Нечёткие множества в оценке риска управления рулевым

Авторы: Соколов Михаил Минаевич

.

Рубрика: Технические науки

Объём: 0,33

Опубликовано в: «Наука без границ» № 8(36), август 2019

Скачать электронную версию журнала

Библиографическое описание: Соколов М.М. Нечёткие множества в оценке риска управления рулевым // Наука без границ. 2019. № 8(36). С.

Аннотация: В статье рассматривается вопрос методики количественной оценки рисков, возникающих при управлении судном по курсу рулевым (авторулевым), определяющих различные аспекты оценок безопасности мореплавания. Определяется функция принадлежности нечёткого множества состояний, от рыскания судна под управлением рулевым, позволяющая определить уровень оценки безопасности по критерию качества управления.

Одним из аспектов многогранной оценки рисков безопасности мореплавания является вопрос качества удержания судна вблизи заданного значения курса. Этот вопрос качества нахождения судна на заданном курсе определяется понятием «рыскливость». Рыскливость судна складывается из объективной способности к устойчивости на курсе самого судна, обусловленного его конструктивом, а также субъективной способности влияния на устойчивость и манёвренность судна рулевым или авторулевым [1, 3].

Обеспечение устойчивого движения судна по направлению, установленному судоводителем, является необходимым условием при управлении движением судна. В условиях реального плавания судно подвержено воздействию многих переменных во времени сил воздействия: сил тяги движителей, сил от перекладки рулей, от ветра, волнения, течения. Поэтому для удержания судна на заданной траектории необходима регулярное управление рулём и его перекладка.

Так как процесс удержания судна на заданном рулевому (авторулевому) значении курса судна Кn подвержен влиянию упомянутых случайных параметров, то это приводит к формированию множества альтернатив qi рыскания судна по курсу как отклонения текущего значения параметра курса Kt от номинального Кn. При этом рулевой (авторулевой) осуществляет удержание судна относительно Кn по сформированной нечёткой цели управления S̃ на базе лингвистического терма: «значение удерживаемого курса должно быть близко к заданному». Поскольку достичь абсолютной близости текущего Kt и заданного Кn на длительный период невозможно, то формируется случайный параметр qi = Кn – Kt рыскания судна по курсу. На основе нечёткой цели управления S̃ формируется счётное множество альтернатив X={qi } , qi Îℕ , где ℕ – универсальное множество и S̃ ⸦ ℕ. Нечёткое множество S̃ формируется счётными элементами альтернатив qi с функцией принадлежности μS̃ (qi) ,

S̃ = { qi , μS̃ (qi)}, qi Îℕ.

Функция принадлежности µS̃ (qi), для процесса управления рулевого может быть определена на основе логических решений или статистических оценок по результатам фиксации параметров управления.

Проведя анализ ряда курсограмм, полученных как результат управления судном рулевыми с различной степенью подготовки и различными индивидуальными качествами (рис. 1), проявляющимися в системе управления, получены статистические моменты, определяющие как личные качества рулевого, так и объективные внешние условия, и закономерности в распределении счётного элемента qi ϵ А. Это позволяет определить функцию принадлежности µS̃ (qi) на основе статистически устойчивых параметров множества альтернатив qi рыскания судна по курсу как отклонения текущего значения параметра курса Kt от номинального Кn.

Фрагмент курсограммы различия качества управления

Рис. 1. Фрагмент курсограммы различия качества управления

Проведённые статистические оценки рыскания судна от управления рулевыми на основе анализа курсограмм на протяжении 720 часов для 22 рулевых позволяют построить распределение частот появления величины рыскания qi относительно заданного курса, что имеет вид, представленный на рис. 2.

Распределение частот стандартных погрешностей рыскания рулевого

Рис. 2. Распределение частот стандартных погрешностей рыскания рулевого

На основе априорной информации о принципе пропорционального управления, применяемого рулевым (да и авторулевым в первом приближении), а также, используя приведённое распределение эмпирических данных, функция принадлежности μS̃ (qi) может быть представлена [5] линейным распределением:

μ (qi)= ,

 

где  – стандартная погрешности удержания судна на курсе рулевого (авторулевого);

 – заданная норма предельного рыскания рулевого.

Величина погрешности удержания судна на курсе рулевого  определяется суммарной величиной погрешности курсоуказателя (компаса) - , используемого рулевым, и личного качества рулевого (авторулевым) σh по управлению судном. Эти две стандартные погрешности независимы, и они будут определять общую оценку рыскания рулевого по курсу как:

 

.

Выразив из этого равенства значение , получим погрешность управления по курсу рулевого, что позволяет определить коэффициент безопасности St качества управления рулевого (авторулевого) по относительной величине приближения ошибок управления рулевого к заданной вахтенным помощником предельной величине отклонения от курса -ΔKn (предельная норма рыскания).

Анализ качества управления рулевым показал, что счётные элементы альтернатив qi будут содержать больше информации при использовании не только статической составляющей образа управления, но и её скоростного параметра – частоты рыскания wq. В этом случае нечёткое множество, определяющее образ безопасности состояний S̃, формируется двухмерными счётными элементами альтернатив qi иwqi с функцией принадлежности μS̃ (qi, wqi).

S̃ = { qi, wqi , μS̃ (qi, wqi)}, qi Îℕ.

Фазовые соотношения частоты и дисперсии рыскания для двух кластеров рисунок

Рис. 3. Фазовые соотношения частоты и дисперсии рыскания для двух кластеров рисунок

Одновременно использование двухпараметрического счётного элемента альтернатив qi иwqi нечёткого множества, определенного лингвистическим термом, позволяет сформировать так же на основе альтернативного терма «хороший рулевой» и «недостаточно хороший» два статистических класса [4] с линейной дискриминантной функцией:

 

d(wqi qi)=0.476- 3.5wqi -0.07 qi.

 

Данная дискриминантной функции позволяет определить два образа, сформированных на двух подмножествах S̃t1 È  S̃t2 = S̃t нечёткого множества S̃t ⸦ ℕ, определяющего состояние текущей безопасности рассматриваемого процесса.

Оценку значения принадлежности к нечёткому множества предельного (критического) S̃к качества управления судном по курсу можно установить из условия «идеального» управления рулевым (авторулевым) в предположении, что величина  и в этом случае значение s к определится [6] как:

S к= .

Сформированная нечёткая цель качества управления судном по курсу представляется нечётким множеством альтернатив с функцией принадлежности, определяемой полезностью риска для относительной величины безопасности рыскания по курсу.

Таким образом, присутствие риска, обусловленное недостаточностью информации по качеству управления, то есть высокой энтропией, и состояние безопасности управления находятся в обратной зависимости. Чем ниже обеспечение качества управления рулевым, т.е. безопасность, тем выше степень риска.

Используя данный постулат, введём коэффициент k, определяющий изменение относительного значения уровня безопасности dS/St на элементарное изменение уровня риска dR:

k= ,

где k – коэффициент пропорциональности, который устанавливает минимально допустимые значения безопасности управления.

Содержательное значение введённого коэффициента пропорциональности как отношения изменения безопасности к изменению риска можно обнаружить и в работе [2, с. 45], как коэффициента запаса безопасности. Разделяя переменные и подставив интегралы для левой и правой частей с учётом постоянства коэффициента k, имеем:

 ;

После интегрирования получим:

R=k lnS+C,

где С – постоянная интегрирования, значение которой определяется из граничных условий.   

Задавая граничными состояниями значение S=1 (идеальное исполнение качества управления или безопасности) – и при этом значение оценки риска будет R=0, – подставив в приведённое решение, получим:

k ln1+C= 0,

то значение постоянной интегрирования будет С=0.

Итоговое решение для определения степени риска рулевого R по значению относительной величины рыскания рулевого – значение его текущей безопасности S получим как:

R=k lnS.

Одним из необходимых условий для принятия риска является принцип субъективного ожидания его полезности, который в общем случае определяется пороговым уровнем допустимости рискового ущерба – «порога катастрофы». Принятие априорной оценкой риска рулевого возможно лишь в случае, когда вероятный уровень безопасности не превысит порог неприемлемого или катастрофического значения. Вместе с тем, при некоторых значениях текущего уровня безопасности, не достигающих предельных (катастрофических) величин отклонения, может привести к предельному решению для значения R=1. Значение относительной величины, показатель при котором значение R=1 будет зависеть от значения коэффициента k – как порога «катастроф».

Выразив значение k=R/lnS, можем записать, что имеется решение для диапазона значений коэффициента k c некоторыми граничными (минимально-критическим или «катастрофическим» уровнем безопасности управления Sk) значениями 1 ˃Sk˃0, при которых риск принимает значение R=1, таким образом, запишем, что:

k= .

Подставив это значение коэффициента k в выражение для оценки функции риска по степени отношения текущих значений безопасности относительно степени их предельных («катастрофических) уровней, получим функцию принадлежности риска:

R=  ,                                       (4)

где St – уровень текущего значения безопасности конкретного мореходного качества судна;

Sk – минимально допустимый «катастрофический» уровень относительного значения безопасности для конкретного мореходного качества судна.

Графическое решение функции риска для конкретного качества фактического управления рулевым при установленной величине уровня недопустимого относительного значения качества (безопасности) Sk имеет вид, представленный на рис. 4.

Зависимость оценки риска от значения принятого катастрофического уровня безопасности Sk и уровней риска

Рис. 4. Зависимость оценки риска от значения принятого катастрофического уровня безопасности Sk и уровней риска

Таким образом, риск удержания судна на курсе рулевым или авторулевым будет определяться, используя полученное выражение для функции риска R с предварительной оценкой случайного параметра qi = Кn – Kt – рыскания судна по курсу и на основе нечёткой цели управления S̃ при формировании счётного множества альтернатив X={qi } , qi Îℕ. Используя полученное распределение эмпирических данных и функцию принадлежности μS̃ (qi), получим величину принадлежности нечёткого множества для оценки текущего уровня безопасности управления St и величины оценки риска.

Список литературы
1. Ваганов А.Б., Гуров П.В., Костюнин А.С. Манёвренность судна при знакопеременных перекладках рулей // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2011. № 4(51). С. 66-71.
2. Емельянов М.Д. Применение условных рисков для оценки безопасности морских судов // Транспорт Российской Федерации. 2009. № 3-4(22-23). С. 40-45.
3. Першиц Р.Я. Управляемость и управление судном. – Л.: Судостроение, 1980. – 477 с.
4. Ту Д., Гонслес Р. Принципы распознавания образов. – М.: Мир, 1978. – 411 с.
5. Ухоботов В.И. Избранные главы теории нечётких множеств. – Челябинск: из-во ЧГУ, 2011. – 247 с.
6. Соколов М.М. Оценка рисков безопасности мореплавания [Электронный ресурс]. – Керчь, КГМТУ. Сборник «Морские технологии: проблемы и решения-2017», С. 281-287. Режим доступа: http://www.kgmtu.ru/documents/nauka/morskie_tekhnologii2017.pdf

Материал поступил в редакцию 30.07.2019
© Соколов М.М., 2019