Анализ точности инерциальной навигационной системы при движении по экватору

Авторы: Полянин Кирилл Сергеевич

.

Рубрика: Технические науки

Страницы: 53-59

Объём: 0,25

Опубликовано в: «Наука без границ» № 7 (24), июль 2018

Скачать электронную версию журнала

Библиографическое описание: Полянин К. С. Анализ точности инерциальной навигационной системы при движении по экватору // Наука без границ. 2018. № 7 (24). С. 53-59.

Аннотация: В статье типовая модель инерциальной навигационной системы и оценивается ее точность. Производится вывод системы уравнений, характеризующей работу навигационной системы в процессе полета. Осуществляется моделирование полученной системы. Оценивается результат, полученный в процессе моделирования, и делается вывод о возможности практического применения полученной модели.

При совершении полетов на дальние расстояния наиболее труднорешаемой задачей является точная выдержка заданного курса. К сожалению, несмотря на существенное превосходство современных систем над ранними образцами, не удается добиться полного отсутствия ошибок и погрешностей в их работе. Именно эта проблема ставит перед нами задачи создания систем с заданной точностью. Одной из разновидностей таких систем является инерциальная навигационная система. Её преимущество заключается в том, что в случаях вывода из строя электроники, удаленности радиомаяков и отсутствия связи со спутником она способна осуществлять удержание самолета на заданной траектории. Несмотря на все свои достоинства, у нее есть один существенный недостаток – она работает автономно, то есть возможность настройки или коррекции отсутствует. Совокупность этих факторов позволяет говорить о том, что задача изучения тонности работы инерциальной навигационной системы актуальна и по сей день.

Для решения поставленной задачи предлагается исследовать движение летательного аппарата по экватору, вывести уравнения, характеризующие накопление ошибок, то есть ухода самолета с курса по длине, ширине и высоте. Затем необходимо промоделировать полученную систему с помощью пакета прикладных программ Matlab.

В ходе исследования предположим, что самолет оснащен инерциальной навигационной системой на базе шулеровской гиростабилизированной платформы. Это означает, что платформа является невозмущаемой, то есть какие-либо внутренние возмущения отсутствуют. Единственным источником ошибок является вредный момент по оси подвеса, причем его переменная составляющая. Влияние этой ошибки уменьшается с ростом кинетического момента гироскопа. Заметим, что в нашем случае объект движется с постоянной скоростью V и на постоянной высоте H, величина которой мала по сравнению с радиусом Земли R. Положение самолета характеризуется пройденной дальностью L, боковым отклонением B, и высотой H. Эти параметры представлены на рис. 1. Скорости изменения этих параметров являются составляющими путевой скорости:

формула.

параметры движения самолета

Рис. 1 Параметры движения самолета

Необходимо заметить, что формула.

При невозмущенном движении самолета его параметры выглядят следующим образом:

параметры движения самолета

где L, B и H ­ – координаты.

параметры движения самолета

Где VE, VN и VB – составляющие путевой скорости.

Составляющие кажущегося ускорения:

составляющие ускорения

Составляющие векторов угловой скорости вектор угловой скорости и вектор угловой скорости:

формула

С учетом введенных соотношений получим следующие уравнения в вариациях:

формула     (1)

Далее получим следующие уравнения в вариациях:

формула        (2)

где шулеровская круговая частота – шулеровская круговая частота.

Погрешности в кажущемся ускорении, стоящие в правых частях системы уравнений (2), включают в себя ошибки измерителей и ошибки, обусловленные неточной ориентацией гиростабилизированной платформы, которые возникают в результате начальной ориентации платформы, ее уходов и ошибок (1) определения требуемой скорости разворота платформы. Найдем составляющие погрешности измерения кажущегося ускорения, обусловленные ошибками ориентации гиростабилизированной платформы. Кажущимся ускорением называется то ускорение, которое измеряется акселерометрами, установленными на платформе.

Для этого введем систему координат, изображенную на рис. 2. система координат – система координат, связанная с фактической ориентацией платформы. Углы углы – углы, на которые необходимо развернуть местную систему координат вокруг своих осей, чтобы совместить ее с система координат. Производные этих углов – это сумма погрешностей  в определении требуемой скорости разворота гиростабилизированной платформы и ее уходов, то есть с учетом (1) получаем:

система координат

Рис. 2. Система координат 

формула     (3)

Погрешности в измерении ускорения, обусловленные ошибками ориентации платформы, вычисляются по следующим формулам, вытекающим из рис. 2:

формула     (4)

Интегрируя (3), подставляя полученные значения углов в (4), а затем значения вариаций ускорения в (2), получим:

формула     (5)

где погрешности  – погрешности начальной ориентации платформы относительности плоскости горизонта; δL0, δB0 – начальные погрешности в координатах; погрешности – погрешности в измерении ускорения, обусловленные только ошибками измерителей.

Полученная система уравнений (5) позволяет определить погрешности работы навигационной системы в рассматриваемом случае. Для этого промоделируем данную систему в прикладном пакете Matlab. Математическая модель представлена на рис. 3. Слева отображены начальные ошибки инерциальной навигационной системы в радианах в секунду. Их наличие обусловлено тем, что как уже говорилось ранее, даже современные системы не могут обеспечивать абсолютной точности, как при работе, так и при выставке. Помимо этого, здесь указаны начальные значения таких констант, как ускорение свободного падения g, и радиус Земли R. Кроме того, задается начальная высота полета H и скорость V. В блоках 1, 2 и 3 собраны соответствующие уравнения системы (5).

математическая модель системы уравнений

Рис. 3. Математическая модель системы уравнений

В блоке один собрано первое уравнение системы (5). Сам блок выглядит так, как показано на рис. 4.

блок 1

Рис. 4. Блок 1, моделирующий первое уравнение системы

На рис. 5 показан вид блока 2, моделирующего второе уравнение системы (5). 

блок номер 2

Рис. 5. Блок номер два

Блок номер три представлен на рис. 6. В нем собрано третье уравнение системы (5).

блок номер 3

Рис. 6. Блок 3, моделирующий третье уравнение системы

Результат работы системы, а именно: графики величин δL, δB и δH, отображающие величину ошибки навигационной системы в метрах, представлены на рис. 7, 8 и 9 соответственно. Для удобства восприятия результатов графики построены в программе Microsoft Excel.

величина ошибки навигационной системы по дальности

Рис. 7. Величина ошибки инерциальной навигационной системы по дальности

величина бокового отклонения системы

Рис 8. Величина бокового отклонения системы

величина ошибки системы по высоте

Рис. 9. Величина ошибки системы по высоте

Анализируя полученные результаты, приходим к выводу, что отклонения инерциальной навигационной системы по трем параметрам – дальности, высоте и боковому перемещению –  являются допустимыми и не вносят ошибок, способных кардинальным образом повлиять на курс летательного аппарата. Необходимо отметить, что в ходе исследования не принимались во внимание различные внешние возмущения или какие-либо маневры на траектории, которые приходится совершать практически каждому пилоту во время полета. Несмотря на это, проведенное исследование позволяет сделать вывод о том, что полученная система уравнений с хорошей точностью моделирует поведение инерциальной навигационной системы в процессе полета, поэтому она в полной мере может использоваться при разработке современных инерциальных навигационных систем. Сами же системы, как уже было сказано, удовлетворяют всем необходимым требованиям, поэтому можно с уверенностью утверждать, что они могут применяться как в военной, так и в гражданской среде.

Список литературы

  1. Александров Ю. С. Навигационные системы. Часть 2. Автономные и корректируемые системы инерциальной навигации: учебное пособие // Балт. Гос. Техн. Ун-т. СПб., 2008. 44 с.
  2. Топчеев Ю. И., Потемкин В. Г., Иваненко В. Г. Системы стабилизации // М.: «Машиностроение», 1974. 284 с.
  3. Гультяев А. Г. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс // СПб.: Питер, 2000. 432 с.
  4. Андреев В. Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы // М., Наука, 1996. 648 с.
  5. Селезнев В. П. Навигационные устройства // М., Машиностроение, 1974. 600 с.

 

Материал поступил в редакцию 09.07.2018
© Полянин К. С., 2018