Анализ и обработка результатов планирования температурных измерений при решении прямой задачи теплопроводности

Аннотация: В работе рассмотрен вариант планирования измерений при определении температурной зависимости коэффициента теплопроводности материала и одновременном определении температурных зависимостей коэффициента теплопроводности и коэффициента диффузии излучения. Проведено моделирование тепловых испытаний плоского образца теплозащитного материала с переменной толщиной.

Актуальность работы обусловлена необходимостью совершенствования методов и алгоритмов планирования температурных измерений, проводимых для определения характеристик теплопереноса материалов систем тепловой защиты. Материал будет актуален при формулировке и решении задач оптимального планирования, для понимания влияния основных параметров стендовых испытаний на оптимальный план температурных измерений.

Тепловые испытания можно классифицировать следующим образом:

Лабораторные исследования – исследования, где в качестве объекта испытаний выступают образцы материалов и покрытий. Основной целью такого моделирования являются исследования параметров теплопереноса с применением прецизионных приборов и определение термической, химической, радиационной стойкости. В данном виде исследований моделируются температура, химический состав и параметры газообразной среды, потоки корпускулярной радиации.

Стендовые испытания – испытания, объектом которых выступают элементы конструкций; модели; макеты; натурные конструкции. В процессе стендовых испытаний проверяются и корректируются математические модели теплообмена и напряженно-деформированного состояния, сравниваются характеристики альтернативных конструкций, проводятся теплопрочностные испытания, и проверяется общая работоспособности конструкции. Стендовые установки позволяют проводить испытания для исследования тепловых воздействий на чувствительные элементы конструкций, часто выполняемых из композитных материалов.

Летно-конструкторские испытания – испытания, проводимые с помощью моделей; макетов; натурных конструкции. Происходит комплексная проверка и коррекция математических моделей теплообмена и напряженно-деформированного состояния и проверка работоспособности конструкций. Для этого типа испытаний моделируются условия, полностью соответствующие штатным или аварийным условиям работы. Один из главных недостатков такого вида испытания – это его дороговизна.

В работе рассмотрен вариант планирования измерений при определении температурной зависимости коэффициента теплопроводности материала и одновременном определении температурных зависимостей коэффициента теплопроводности и коэффициента диффузии излучения.

Проведено моделирование тепловых испытаний плоского образца теплозащитного материала – высокопористой керамики с плотностью 150 кг/м³ переменной толщины: толщиной 7 мм, 20 мм и 30 мм, а также исследован одномерный нестационарный процесс радиационно-кондуктивного теплообмена. Для проведения стендовых температурных испытаний наиболее распространенным и точным средством измерения температуры являются контактные датчики-термопары, с помощью которых измеряется температура на поверхности образца и в его объеме. На план измерений температуры при таком процессе теплообмена в наибольшей степени влияют толщина слоя исследуемого теплозащитного материала и скорость нагрева фронтальной поверхности образца. Предполагалось, что на фронтальной поверхности образца температура Тw(τ) изменяется со скоростью 3, 30 или 300 К/с. Первая – соответствует реальным темпам нагрева фронтальной поверхности систем тепловой защиты  многоразового космического аппарата при спуске с орбиты, а последняя – отвечает условиям проведения стендовых температурных испытаний на плазмотроне или гелиоустановке. Тыльную поверхность образца считали теплоизолированной.

Материал имел следующие теплофизические свойства:

Удельная теплоемкость 800 Дж/(кг×К);

Теплопроводность при температуре 300 К = 0,05 Вт/(м×К), при температуре 700 К = 0,08 Вт/(м×К), при температуре 1100 К = 0,15 Вт/(м×К), при температуре 1500 К = 0,028 Вт/(м×К).

Толщины исследуемых образцов 7 мм, 20 мм или 30 мм, теплозащитного материала 2 мм.

Далее приведены результаты решения задачи оптимального планирования температурных измерений для трех толщин теплозащитного материала. Для каждой толщины было проведено три варианта нагрева исследуемого образца, отличающийся скоростью нагрева фронтальной поверхности. При решении этой задачи использовался метод Нелдера-Мида с точностью до 1×10⁵.

1 вариант нагрева: скорость нагрева исследуемого образца 300 К/с. В результате получаем распределение датчиков относительно количеству итераций при решении задачи (рис. 1).

Рис. 1. Зависимость координаты установки термопары от количества итераций при скорости нагрева 300 К/с. Толщина 7 мм

Для образца толщиной 7 мм рекомендованное расположение термопар на расстоянии 3,685 мм и 7 мм (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость координаты установки термопары от количества итераций при скорости нагрева 300 К/с. Толщина 20 мм

Для образца толщиной 20 мм, рекомендованное расположение термопар на расстоянии 7,356 мм, 2 мм и 18,093 мм (рис. 3).

Рис. 3. Зависимость координаты установки термопары от количества итераций при скорости нагрева 300 К/с. Толщина 30 мм

Для образца толщиной 30 мм рекомендованное расположение термопар на расстоянии 5,980 мм, 30 мм и 20,438 мм.

Минимальное количество датчиков зависит от количества восстанавливаемых температурных зависимостей и равно единице при определении коэффициента теплопроводности, равно двум при одновременном определении температурной зависимости коэффициентов теплопроводности и диффузии излучения.

2 вариант нагрева: скорость нагрева исследуемого образца 30 К/с. В результате получаем распределение датчиков относительно количеству итераций при решении задачи (рис. 4).

Рис. 4. Зависимость координаты установки термопары от количества итераций при скорости нагрева 30 К/с. Толщина 7 мм

Для образца толщиной 7 мм рекомендованное положение термопар на расстоянии 3,87 мм и 7 мм (рис. 5).

Рис. 5. Зависимость координаты установки термопары от количества итераций при скорости нагрева 30 К/с. Толщина 20 мм

Для образца толщиной 20 мм рекомендованное положение термопар на расстоянии 7,356 мм, 20 мм и 18,093 мм (рис. 6).

Рис. 6. Зависимость координаты установки термопары от количества итераций при скорости нагрева 30 К/с. Толщина 30 мм

Для образца толщиной 30 мм рекомендованное положение термопар на расстоянии 7,33 мм, 30 мм и 18,51 мм.

3 вариант нагрева: скорость нагрева исследуемого образца 3 К/с. В результате получаем распределение датчиков относительно количеству итераций при решении задачи (рис. 7).

Рис. 7. Зависимость координаты установки термопары от количества итераций при скорости нагрева 3 К/с. Толщина 7 мм

Для образца толщиной 7 мм рекомендованное положение термопар на расстоянии 4,925 мм и 7 мм (рис. 8).

Рис. 8. Зависимость координаты установки термопары от количества итераций при скорости нагрева 3К/с. Толщина 20 мм.

Из результатов моделирования можно сделать вывод: для образца толщиной 20 мм рекомендованное положение термопар на расстоянии 11,027 мм, 11,028 мм и 11,025 мм (рис. 9).

Рис. 9. Зависимость координаты установки термопары от количества итераций при скорости нагрева 3 К/с. Толщина 30 мм

Из результатов моделирования можно сделать вывод, что для образца толщиной 30 мм рекомендованное положение термопар на расстоянии 11,703 мм, 12,895 мм и 11,702 мм.

В вариантах установки трех и более датчиков координаты установки датчиков могут совпадать между собой. В этих случаях дальнейшее увеличение количества датчиков не приведет к получению более точных данных. По результатам решения задачи можно сделать следующие выводы: при проведении СТИ для исследования характеристик материалов рекомендуются умеренные (до 50 К/с) скорости нагрева. При малых (3 К/с) скоростях успевает прогреться весь слой материала и граница зоны оптимального расположения датчиков температуры достигает тыльной поверхности. Использования двух датчиков температуры для определения температурной зависимости коэффициента теплопроводности вполне достаточно, а дальнейшее увеличение количества датчиков приводит к совпадению координат их установки. Также нужно учитывать, что сужение зоны оптимального размещения датчиков температуры осложняет их установку и может привести к дополнительным погрешностям измерений, связанным с взаимным влиянием датчиков.

Предоставленные результаты позволяют качественно оценить влияние основных параметров стендовых температурных испытаний на оптимальное размещение датчиков температуры. Тепловые стендовые испытания являются важным этапом создания ответственных теплонагруженных конструкций. С целью доработки существующих недостатков и возможностью полного исключения проводится моделирование процесса теплообмена рабочей зоны стенда, а также анализ результатов тепловых испытаний и определение характеристик теплопереноса материала, что позволяет расширить температурный диапазон используемых керамических композитных материалов и повысить точность стендовых тепловых испытаний.

Список литературы

1. Резник С. В., Просунцов П. В. Математическое моделирование комбинированного теплообмена в пористых материалах тепловой защиты многоразовых космических аппаратов : учеб. пособие для вузов. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. 82 с.
2. Резник С. В., Просунцов П. В. Определение характеристик теплопереноса материалов тепловой защиты многоразовых космических аппаратов по результатам тепловых испытаний : учеб. Пособие. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. 90 с.
3. Солнцев Ст. С. Высокотемпературные композиционные материалы и покрытия на основе стекла и керамики для авиакосмической техники // Российский химический журнал. т. LIV. 2010. № 1.
4. Алифанов О. М., Вабишевич П. Н., Михайлов В. В. Основы идентификации и проектирования тепловых процессов и систем: учеб. пособие для вузов. М. : Логос, 2001. 400 с. 

Материал поступил в редакцию 25.05.2018
© Оглуздина К. А., Силаченкова Т. В., 2018