Сравнение точности вычисления координат планет в гелиоцентрической системе мира и геоцентрической системе Птолемея

Аннотация: В статье рассмотрены современная система мира (гелиоцентрическая) и система мира Птолемея (геоцентрическая, или теория эпициклов). Данные картины мира были сравнены на предмет точности вычисления координат планет.

В своей работе мы поставили цель выяснить, действительно ли система мира Птолемея настолько неправильна, как многие считают.

Итак, на рис. 1 представлена простейшая схема, описывающая систему Птолемея. На рисунке мы видим большую окружность, называемую деферентом, по которой вокруг Земли вращается центр малой окружности, эпицикла, по которому и вращается планета.

Рис. 1. Теория эпициклов

Для начала мы нашли зависимость угла ATN от времени и построили изменения высчитанного угла для Марса в геоцентрической и гелиоцентрической системе мира (рис. 2, по оси OX отмечено время, по оси OY – изменение угла). На нем синим цветом отмечено изменение угла в теории эпициклов, а красным – в современной системе. Как мы видим, ошибка здесь очень небольшая. На этом этапе уже можно сказать, что данные системы геометрически эквивалентны между собой.

Рис. 2. Графики без учета эпициклов

Также нами была выведена формула изменения угла Марса относительно Земли с учетом эпициклов, то есть, с учетом попятного движения. График этой функции представлен на рис. 3 (по оси ОX отмечено время, по оси OY – изменение угла).

Рис. 3. Графики с учетом эпициклов

Здесь изображены две кривые: с эксцентриситетом орбиты Марса, который измерил Птолемей (синий график), и эксцентриситетом, равным нулю (красный график).

Как видим, достаточно точное измерение эксцентриситета орбиты планеты Птолемеем имело важное значение, так как пренебрежение такой важной величиной ведет за собой большую ошибку в вычислениях (это видно из графика). Также на обоих графиках мы видим некоторые понижения, это попятные движения планет.

Итак, мы доказали, что теория эпициклов и нынешняя гелиоцентрическая система мира являются геометрически эквивалентными, что позволяет нам решать достаточно обширный круг астрономических задач, переходя из одной системы в другую.

 

Материал поступил в редакцию 05.07.2017
© Разумилов Е. С., Климушкин Д. Ю., 2017